Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AH. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q và cắt đường thẳng BC tại S (trong đó P nằm giữa S và Q)

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AH. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q và cắt đường thẳng BC tại S (trong đó P nằm giữa S và Q). Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. 
b) MN vuông góc với EF và tam giác APQ cân. 
c) PF SE PS-QE. 

Ko vẽ hình ko chấm