Chứng minh các hệ thức sau

----- Nội dung ảnh -----
Chứng minh các hệ thức sau:
a) \( \sin^4 x + \cos^4 x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x \).
b) \( 1 - \sin x = 2 \sin^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} \right) \).
c) \( \tan \left( \frac{\pi}{4} + x \right) = \frac{1 + \sin 2x}{\cos 2x} \).
d) \( \cot x + \tan x = \frac{2}{\sin 2x} \).