2sin(180° - x).cos(x) = cos(180° - 2x) và 0 < x < 90°
----- Nội dung ảnh -----
1. 2sin(180° - x).cos(x) = cos(180° - 2x) và 0 < x < 90°
2. Tính giá trị lượng giác của góc α biết:
a) sin α = \(\frac{2}{5}\) (90° < α < 180°)
b) cos α = \(\frac{3}{5}\)
c) tan α = 2
d) cot α = \(-\sqrt{3}/2\)
3. Tính giá trị biểu thức sau:
A = \(\frac{cosα + sinα}{cosα - sinα}\), biết tan α = -2
B = \(\frac{cos^4α + sin^4α}{sin^4α - cos^4α}\), biết tan α = -2
C = \(\frac{cos^2α + sinα.cosα}{cos^2α - sin^2α}\), biết cot α = \(-\sqrt{2}\)
D = \(\frac{sin^2α + sinα.cosα}{cos^2α - sin^2α}\), biết cot α = \(-\sqrt{2}\)
5. Cho ΔABC, chứng minh: a) sin A = sin(B + C)
b) cos A = cos(B + C)
c) \(\frac{A}{2}\) = \(\frac{B + C}{2}\)
d) tan(A + B) + tan C = 0
VẤN ĐỀ II. ĐỊNH LÝ COSIN
Câu 1. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 4 và B = 60°. Tính cạnh AC và các góc còn lại.
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 và CA = 7. Chứng minh tam giác ABC có 1 góc tù.
VẤN ĐỀ III. ĐỊNH LÝ SIN
Câu 1. Cho tam giác ABC có a = 5, sin A = \(\frac{3}{4}\). Tìm b và R?
Câu 2. Cho tam giác ABC có b = 5, c = 5, c = 6. Chứng minh rằng: sin A = 2sin B - 2sin C = 0
VẤN ĐỀ IV. TÍNH CÁC YẾU TỐ CẠNH - GÓC CỦA TAM GIÁC
1. Cho ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = 120°. Tính BC, R. Gọi AH là đường cao. Tính AH, BH.
2. Cho ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính cosA, R. Gọi AH là đường cao. Tính AH, BH.
3. Cho ΔABC có AB = 3, A = 75°, B = 45°. Tính BC, R và các đường cao.
4. Cho ΔABC có R = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), A = 120°, B = 45°. Tính cạnh và các đường cao.
5. Cho ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính số đo A, B, C và bán kính đường tròn ngoại tiếp R.
VẤN ĐỀ V. BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC
7. Cho ΔABC. Chứng minh rằng:
a) a = b cos C + c cos B
b) sin A = b sin C + c sin B
8. Cho ΔABC có b - c = \(\frac{a}{2}\). Chứng minh: sin A = 2sin B - 2sin C
9. Cho ΔABC có b + c = 2a. Chứng minh: 2sin A = sin B + sin C
1. 2sin(180° - x).cos(x) = cos(180° - 2x) và 0 < x < 90°
2. Tính giá trị lượng giác của góc α biết:
a) sin α = \(\frac{2}{5}\) (90° < α < 180°)
b) cos α = \(\frac{3}{5}\)
c) tan α = 2
d) cot α = \(-\sqrt{3}/2\)
3. Tính giá trị biểu thức sau:
A = \(\frac{cosα + sinα}{cosα - sinα}\), biết tan α = -2
B = \(\frac{cos^4α + sin^4α}{sin^4α - cos^4α}\), biết tan α = -2
C = \(\frac{cos^2α + sinα.cosα}{cos^2α - sin^2α}\), biết cot α = \(-\sqrt{2}\)
D = \(\frac{sin^2α + sinα.cosα}{cos^2α - sin^2α}\), biết cot α = \(-\sqrt{2}\)
5. Cho ΔABC, chứng minh: a) sin A = sin(B + C)
b) cos A = cos(B + C)
c) \(\frac{A}{2}\) = \(\frac{B + C}{2}\)
d) tan(A + B) + tan C = 0
VẤN ĐỀ II. ĐỊNH LÝ COSIN
Câu 1. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 4 và B = 60°. Tính cạnh AC và các góc còn lại.
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 và CA = 7. Chứng minh tam giác ABC có 1 góc tù.
VẤN ĐỀ III. ĐỊNH LÝ SIN
Câu 1. Cho tam giác ABC có a = 5, sin A = \(\frac{3}{4}\). Tìm b và R?
Câu 2. Cho tam giác ABC có b = 5, c = 5, c = 6. Chứng minh rằng: sin A = 2sin B - 2sin C = 0
VẤN ĐỀ IV. TÍNH CÁC YẾU TỐ CẠNH - GÓC CỦA TAM GIÁC
1. Cho ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = 120°. Tính BC, R. Gọi AH là đường cao. Tính AH, BH.
2. Cho ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính cosA, R. Gọi AH là đường cao. Tính AH, BH.
3. Cho ΔABC có AB = 3, A = 75°, B = 45°. Tính BC, R và các đường cao.
4. Cho ΔABC có R = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), A = 120°, B = 45°. Tính cạnh và các đường cao.
5. Cho ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính số đo A, B, C và bán kính đường tròn ngoại tiếp R.
VẤN ĐỀ V. BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC
7. Cho ΔABC. Chứng minh rằng:
a) a = b cos C + c cos B
b) sin A = b sin C + c sin B
8. Cho ΔABC có b - c = \(\frac{a}{2}\). Chứng minh: sin A = 2sin B - 2sin C
9. Cho ΔABC có b + c = 2a. Chứng minh: 2sin A = sin B + sin C