Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15. a) Tính sin A. b) Tính diện tích S bằng hai cách khác nhau
Bài khoanh đỏ ạ
----- Nội dung ảnh -----
**VÍ DỤ:**
Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15.
a) Tính sin A.
b) Tính diện tích S bằng hai cách khác nhau.
**GIẢI (H.3.16)**
a) Áp dụng định lí cosin, ta có:
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{14^2 + 15^2 - 13^2}{2 \cdot 14 \cdot 15} = \frac{420}{420} = 1
\]
Do đó \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = 0.6 \).
b) Ta có \( S = \frac{1}{2}bc \sin A = 84 \).
Áp dụng công thức Heron, ta cũng có thể tính S theo cách thức hai như sau:
\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21.
\]
Tam giác ABC có nửa chu vi là:
\[
p - a = 21 - 13, \quad p - b = 21 - 14, \quad p - c = 21 - 15
\]
Khi đó:
\[
S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = 21 \cdot 8.6 = ...
\]
**VẬN DỤNG 3:**
Công viên Hoà Bình (Hà Nội) có dạng hình nguội giấc ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, ...
Theo sơ liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hoà Bình.
**BÀI TẬP**
3.5 Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r.
3.6 Cho tam giác ABC có a = 10, A = 45°, B = 70°. Tính R, b, c.
3.7 Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết A = 15°, B = 130°, c = 6.
3.8 Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, di theo hướng S70°E với vận tốc 70 km/h. ...
a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
----- Nội dung ảnh -----
**VÍ DỤ:**
Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15.
a) Tính sin A.
b) Tính diện tích S bằng hai cách khác nhau.
**GIẢI (H.3.16)**
a) Áp dụng định lí cosin, ta có:
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{14^2 + 15^2 - 13^2}{2 \cdot 14 \cdot 15} = \frac{420}{420} = 1
\]
Do đó \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = 0.6 \).
b) Ta có \( S = \frac{1}{2}bc \sin A = 84 \).
Áp dụng công thức Heron, ta cũng có thể tính S theo cách thức hai như sau:
\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21.
\]
Tam giác ABC có nửa chu vi là:
\[
p - a = 21 - 13, \quad p - b = 21 - 14, \quad p - c = 21 - 15
\]
Khi đó:
\[
S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = 21 \cdot 8.6 = ...
\]
**VẬN DỤNG 3:**
Công viên Hoà Bình (Hà Nội) có dạng hình nguội giấc ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, ...
Theo sơ liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hoà Bình.
**BÀI TẬP**
3.5 Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r.
3.6 Cho tam giác ABC có a = 10, A = 45°, B = 70°. Tính R, b, c.
3.7 Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết A = 15°, B = 130°, c = 6.
3.8 Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, di theo hướng S70°E với vận tốc 70 km/h. ...
a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.