----- Nội dung ảnh ----- 17. M là một điểm nằm trên một đường tròn đường kính AB và H là hình chiếu của M trên AB. Gọi P, Q, C lần lượt là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AB với các đường thẳng MA, MB và nữa đường tròn đường kính AB. Chứng minh rằng MC và PQ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng AB.
18. Cho đường tròn O đường kính AB và một điểm C thay đổi trên đường thẳng AB. Gọi (I) là một đường tròn đi qua A và C. Đường tròn (J) cắt đường tròn O tại điểm thứ hai M và tại đường tròn (I) cắt đường tròn BC tại điểm thứ hai N. Gọi P là giao điểm của AM và CN. Chứng minh rằng P luôn thuộc một đường thẳng cố định.
19. Cho đường tròn (O) và hai điểm P, Q cố định; P nằm ngoài Q nằm trong (O). Dây cung AB của (O) luôn đi qua Q; PA, PB lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là D và C. Chứng minh rằng đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
20. Cho đường tròn (O), điểm A cố định (A ≠ O) và điểm M thay đổi trên (O). Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoài tiếp tam giác OAM với đường tròn (O). Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
21. Cho tam giác không cạnh ABC. Chứng minh rằng các đường tròn Apollonius ứng với các đỉnh A, B, C có mối trục đối xứng chung.
Chú ý: Đường tròn Apollonius của hai điểm A, B ứng với tỉ số k (k ≠ 1) là quy tắc những điểm M sao cho \(\frac{MA}{MB} = k\), đồ chính là đường tròn đường kính CD với C và D lần lượt là điểm chia trong và điểm ngoài đường AB theo tỉ số k (tức là \(\frac{CA}{CB} = -k, \frac{DA}{DB} = k\)).
Bây giờ, gọi \(A_1, A_2\) là lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài góc A trên thẳng BC. Để thấy được đường tròn đường kính \(A_1A_2\) là đường tròn Apollonius của hai điểm B, C ứng với tỉ số k = \(\frac{AB}{AC}\); đường tròn này đi qua A và gọi là đường tròn Apollonius của tam giác ABC ứng với định A.
