Ví dụ 2.2 Cho 4 điểm \(O, A, B, C\) sao cho \(OA + 2OB - 3OC = 0\). Chứng tỏ rằng \(A, B, C\) thẳng hàng. Ví dụ 2.3: Cho hình bình hành \(ABCD\) trên \(BC\) lấy điểm \(H\), trên \(BD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BH = \frac{1}{3}BC\) và \(BK = \frac{1}{6}BD\). Chứng minh \(A, K, H\) thẳng hàng. Ví dụ 2.4: Cho tam giác \(ABC\). Hãy điểm \(M, N\) được xác định bởi hệ thức \(BC + MA = 0\) và \(AB - NA - 3AC = 0\). Chứng minh \(MN \parallel AC\).

Ví dụ 2.2 Cho 4 điểm \(O, A, B, C\) sao cho \(OA + 2OB - 3OC = 0\). Chứng tỏ rằng \(A, B, C\) thẳng hàng.
Ví dụ 2.3: Cho hình bình hành \(ABCD\) trên \(BC\) lấy điểm \(H\), trên \(BD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BH = \frac{1}{3}BC\) và \(BK = \frac{1}{6}BD\). Chứng minh \(A, K, H\) thẳng hàng.
Ví dụ 2.4: Cho tam giác \(ABC\). Hãy điểm \(M, N\) được xác định bởi hệ thức \(BC + MA = 0\) và \(AB - NA - 3AC = 0\). Chứng minh \(MN \parallel AC\).
Ví dụ 2.5: Cho tam giác \(ABC\) trong tuyến \(AM\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AM\) và \(K\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AK = \frac{1}{3}AC\). Chứng minh \(B, I, K\) thẳng hàng.
Ví dụ 3.1: Cho tam giác \(ABC\). Tìm tập hợp điểm \(M\) trong mỗi trường hợp sau:
\((1) MA = MB\)
\((2) MA + MB + MC = 0\)
Ví dụ 3.2: Cho tam giác \(ABC\). Tìm tập hợp điểm \(M\) trong mỗi trường hợp sau:
\((1) MA + MB = MA - MB\)
\((2) MA + MB + MC = 0\)
\((3) 2MA + MB = MA + 2MB\)