Cho hình vuông \( C_1 \) có cạnh bằng \( a \). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \( C_2 \) (hình vẽ). Từ hình vuông \( C_2 \) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy hình vuông \( C_1, C_2, C_3, \ldots, C_n \). Gọi \( S_i \) là diện tích của hình vuông \( C_i \) ( \( i \in \{1,2,3,\ldots,n\} \)). a) Tính cạnh của hình vuông \( C_2 \). b) Tính \( \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{2025}{a^2} (S_1 + S_2 + \ldots + S_n) \right). \)