Cho đa thức bậc bốn \[ P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d, \quad a, b, c, d \in \mathbb{R}. \] Thực hiện các yêu cầu: a) Giả sử \( P(1) = 0 \) và \( P(-1) = 0 \). Viết \( P(x) \) dưới dạng tích hai đa thức bậc hai có hệ số thực (tức tìm \( p, q, r, s \in \mathbb{R} \) sao cho \( P(x) = (x^2 + px + q)(x^2 + rx + s) \)). Viết mối liên hệ giữa \( a, b, c, d \) và \( p, q, r, s \). b) Tìm điều kiện trên \( a, b, c, d \) để \( x = 1 \) là nghiệm bội bậc \( \geq 2 \) của \( P \)

----- Nội dung ảnh -----
Cho đa thức bậc bốn

\[
P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d, \quad a, b, c, d \in \mathbb{R}.
\]

Thực hiện các yêu cầu:

a) Giả sử \( P(1) = 0 \) và \( P(-1) = 0 \). Viết \( P(x) \) dưới dạng tích hai đa thức bậc hai có hệ số thực (tức tìm \( p, q, r, s \in \mathbb{R} \) sao cho \( P(x) = (x^2 + px + q)(x^2 + rx + s) \)). Viết mối liên hệ giữa \( a, b, c, d \) và \( p, q, r, s \).

b) Tìm điều kiện trên \( a, b, c, d \) để \( x = 1 \) là nghiệm bội bậc \( \geq 2 \) của \( P \).