Câu 1. Cho hàm số bậc hai \( y = x^{2} + 2bx + c \) \( (a,b \in \mathbb{R}, b < 0) \) có đồ thị là parabol \( (P) \). Tìm \( b, c \) biết \( (P) \) có đỉnh \( S \) thuộc đường thẳng \( d: y = x \) và \( (P) \) đi qua điểm \( A(1;3) \).
Câu 2: Giải phương trình \( \sqrt{3x^{2} - 33x + 55} = x - 5 \)
Câu 3: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí \( A \), di chuyển theo hai hướng hợp với nhau một góc \( 60^\circ \). Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ, tàu thứ hai chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất ở vị trí \( C \), tàu thứ hai ở vị trí \( B \) (tham khảo hình vẽ dưới), khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Câu 4: Cho tam giác \( ABC \) có \( M, N, P \) thỏa mãn \( BM = -BC, AN = \frac{1}{2} AC, AP = \frac{2}{3} AB \). Chứng minh ba điểm \( M, N, P \) thẳng hàng.
Câu 5: Cho hình vuông \( ABCD \) có cạnh bằng 7. Tập hợp điểm \( M \) di chuyển trên một đường tròn sao cho \( MA.MC + MB.MD = 1 \). Hãy tìm độ dài lớn nhất của bán kính của đường tròn đó.
