Cho tam giác ABC cố định. Xác định điểm I sao cho \( IA + 3IB - 2IC = 0 \)
----- Nội dung ảnh -----
Phần IV. TỰ LUẬN
Câu 1. Cho tam giác ABC có định.
a) Xác định điểm I sao cho \( IA + 3IB - 2IC = 0 \).
b) Lấy điểm M di động. Dùng điểm N sao cho \( MN \) luôn đi qua một góc định.
c) Tìm quỹ tích điểm J sao cho \( | JA + 3JB - 2JC | = | JB - JC | \).
Câu 2. Cho tam giác ABC, gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi O là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) \( HA + HB + HC = 2HO \)
b) \( OA + OB + OC = OH \)
c) \( OH = 30G \)
Câu 3. Cho ba điểm A(-1;1); B(1;3); C(-2;0).
a) Tìm tọa độ \( AB, BC \). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
b) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm G của \( \Delta ABO \).
c) Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành để A, B, D thẳng hàng.
Câu 4. Cho ba điểm A(1;4); B(1;2); C(4;0).
a) Chứng minh A, B, C là đỉnh của một tam giác.
b) Tính độ dài \( \overline{AM} \) với M là trung điểm của \( BC \).
c) Tìm tọa độ điểm D là chắn đường phân giác trong góc A.
Cho ba điểm A(-2;1); B(3;-2); C(0; -3).
Câu 5.
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho \( CD = 2AB + 3BC \).
b) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCDE là hình bình hành. Xác định tọa độ tâm của hình bình hành đó.
c) Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm của tam giác ABF.
Phần IV. TỰ LUẬN
Câu 1. Cho tam giác ABC có định.
a) Xác định điểm I sao cho \( IA + 3IB - 2IC = 0 \).
b) Lấy điểm M di động. Dùng điểm N sao cho \( MN \) luôn đi qua một góc định.
c) Tìm quỹ tích điểm J sao cho \( | JA + 3JB - 2JC | = | JB - JC | \).
Câu 2. Cho tam giác ABC, gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi O là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) \( HA + HB + HC = 2HO \)
b) \( OA + OB + OC = OH \)
c) \( OH = 30G \)
Câu 3. Cho ba điểm A(-1;1); B(1;3); C(-2;0).
a) Tìm tọa độ \( AB, BC \). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
b) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm G của \( \Delta ABO \).
c) Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành để A, B, D thẳng hàng.
Câu 4. Cho ba điểm A(1;4); B(1;2); C(4;0).
a) Chứng minh A, B, C là đỉnh của một tam giác.
b) Tính độ dài \( \overline{AM} \) với M là trung điểm của \( BC \).
c) Tìm tọa độ điểm D là chắn đường phân giác trong góc A.
Cho ba điểm A(-2;1); B(3;-2); C(0; -3).
Câu 5.
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho \( CD = 2AB + 3BC \).
b) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCDE là hình bình hành. Xác định tọa độ tâm của hình bình hành đó.
c) Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm của tam giác ABF.