Thực hiện phép tính
----- Nội dung ảnh -----
**UBND HUYỆN GIA BÌNH**
**PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO**
**ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN**
**NĂM HỌC 2024 - 2025**
**Môn: Toán - Lớp 6**
**Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)**
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \( A = \frac{2025}{3} - \frac{2}{2024} + \frac{1}{3} \)
b) \( B = (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 1000^2).(91 - 273 : 3) \)
c) \( C = \frac{2^{10.13} + 2^{0.65}}{2^8.10^4} \)
d) \( D = -\frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{56} - \frac{1}{72} - \frac{1}{90} \)
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên \( x \) biết: \( (2x + 1)^2 = 25 \).
b) Tìm chữ số \( x, y \) sao cho: \( 1x8y2 \) chia hết cho 36.
c) Chứng minh rằng \( M = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2024} \).
d) Tìm các số nguyên \( x, y \) sao cho: \( xy - 2x - y = -6 \).
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Một cửa hàng bán hết một thùng dầu trong ba ngày. Ngày đầu tiên bán được \( \frac{1}{3} \) thùng đầu. Ngày thứ hai bán được \( \frac{3}{5} \) số dầu còn lại trong thùng. Ngày thứ ba bán được 80 lít dầu còn lại trong thùng. Hỏi lúc đầu số dầu trong thùng là bao nhiêu?
b) Tìm số nguyên tố \( p \) để \( p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 \) đều là các số nguyên tố.
Câu 4. (4,0 điểm)
a) Về đoạn thẳng \( AB = 5cm \). Trên đoạn thẳng \( AB \) lấy hai điểm \( M, N \) sao cho \( MN = 1cm \). Tính \( AM + BN \).
b) Cho 200 điểm trong đó có đúng 5 điểm thắng hạng. Hỏi có thể được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua 2 trong số 200 điểm trên?
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Người ta chia sơ sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì được 1 tổ 10 em thì thừa 3 em. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu tiểu, bao nhiêu học sinh?
b) Trong mặt phẳng tọa độ 2025 sao cho cữ 3 điểm bất kỳ cách ít nhất 2 điểm cách nhau một khoảng không vượt quá 1. Chứng minh rằng: tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1013 điểm.
---------- Hết ----------
**UBND HUYỆN GIA BÌNH**
**PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO**
**ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN**
**NĂM HỌC 2024 - 2025**
**Môn: Toán - Lớp 6**
**Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)**
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \( A = \frac{2025}{3} - \frac{2}{2024} + \frac{1}{3} \)
b) \( B = (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 1000^2).(91 - 273 : 3) \)
c) \( C = \frac{2^{10.13} + 2^{0.65}}{2^8.10^4} \)
d) \( D = -\frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{56} - \frac{1}{72} - \frac{1}{90} \)
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên \( x \) biết: \( (2x + 1)^2 = 25 \).
b) Tìm chữ số \( x, y \) sao cho: \( 1x8y2 \) chia hết cho 36.
c) Chứng minh rằng \( M = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2024} \).
d) Tìm các số nguyên \( x, y \) sao cho: \( xy - 2x - y = -6 \).
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Một cửa hàng bán hết một thùng dầu trong ba ngày. Ngày đầu tiên bán được \( \frac{1}{3} \) thùng đầu. Ngày thứ hai bán được \( \frac{3}{5} \) số dầu còn lại trong thùng. Ngày thứ ba bán được 80 lít dầu còn lại trong thùng. Hỏi lúc đầu số dầu trong thùng là bao nhiêu?
b) Tìm số nguyên tố \( p \) để \( p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 \) đều là các số nguyên tố.
Câu 4. (4,0 điểm)
a) Về đoạn thẳng \( AB = 5cm \). Trên đoạn thẳng \( AB \) lấy hai điểm \( M, N \) sao cho \( MN = 1cm \). Tính \( AM + BN \).
b) Cho 200 điểm trong đó có đúng 5 điểm thắng hạng. Hỏi có thể được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua 2 trong số 200 điểm trên?
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Người ta chia sơ sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì được 1 tổ 10 em thì thừa 3 em. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu tiểu, bao nhiêu học sinh?
b) Trong mặt phẳng tọa độ 2025 sao cho cữ 3 điểm bất kỳ cách ít nhất 2 điểm cách nhau một khoảng không vượt quá 1. Chứng minh rằng: tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1013 điểm.
---------- Hết ----------