Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn \([-2\pi; 3\pi)\) của phương trình \(\sqrt{3} \cot\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) - 1 = 0\) là \(\frac{a}{b} \cdot \pi\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, với \(a, b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \((a + b)^3\)

----- Nội dung ảnh -----
Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn \([-2\pi; 3\pi)\) của phương trình \(\sqrt{3} \cot\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) - 1 = 0\) là \(\frac{a}{b} \cdot \pi\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, với \(a, b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \((a + b)^3\).