Tìm m để phương trình

----- Nội dung ảnh -----
Đề bài: Tìm m để phương trình \( \cos 2x - (2m + 1) \cos x + m + 1 = 0 \) có nghiệm \( x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right] \).