Từ tờ giấy, cắt một hình lục giác đều có cạnh \( a \, (cm) \) có diện tích là \( S_1 \, (cm^2) \) (hình 1). Tiếp theo, cắt hai hình lục giác đều có cạnh \( \frac{a}{2} \, (cm) \) rồi chồng lên hình lục giác đều đầu tiên (hình 2). Tổng diện tích hai hình lục giác đều này là \( S_2 \, (cm^2) \). Tiếp theo, cắt bốn hình lục giác đều có cạnh \( \frac{a}{4} \, (cm) \) rồi chồng lên các hình lục giác đều trước đó (hình 3). Tổng diện tích bốn hình lục giác đều này là \( S_3 \, (cm^2) \). Cứ thế tiếp tục lặp lại như vậy, thì ở lần thứ \( n \) các hình lục giác đều thu được có tổng diện tích là \( S_n \, (cm^2) \). Biết rằng \[ \lim_{n \to \infty} (S_1 + S_2 + S_3 + \ldots + S_n) = 187, \] tìm \( a \), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. \[ \text{Hình 1} \quad \text{Hình 2} \quad \text{Hình 3} \]

----- Nội dung ảnh -----
Từ tờ giấy, cắt một hình lục giác đều có cạnh \( a \, (cm) \) có diện tích là \( S_1 \, (cm^2) \) (hình 1). Tiếp theo, cắt hai hình lục giác đều có cạnh \( \frac{a}{2} \, (cm) \) rồi chồng lên hình lục giác đều đầu tiên (hình 2). Tổng diện tích hai hình lục giác đều này là \( S_2 \, (cm^2) \). Tiếp theo, cắt bốn hình lục giác đều có cạnh \( \frac{a}{4} \, (cm) \) rồi chồng lên các hình lục giác đều trước đó (hình 3). Tổng diện tích bốn hình lục giác đều này là \( S_3 \, (cm^2) \). Cứ thế tiếp tục lặp lại như vậy, thì ở lần thứ \( n \) các hình lục giác đều thu được có tổng diện tích là \( S_n \, (cm^2) \). Biết rằng
\[
\lim_{n \to \infty} (S_1 + S_2 + S_3 + \ldots + S_n) = 187,
\]
tìm \( a \), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

\[
\text{Hình 1} \quad \text{Hình 2} \quad \text{Hình 3}
\]