Câu 1: Cho các ma trận: \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -1 & 3 & a \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \\ 4 \end{pmatrix} ; C = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 1 & 4 & 5 \\ k \end{pmatrix} \) Trong đó a là tháng sinh. a. Tính \( 4A^T - 5B \) b. Đặt \( N = \left[n_{ij}\right] = CA^T. Tìm k để \( n_{32} = 30 \) Câu 2: Cho các ma trận A và B, trong đó b là một số thực chưa biết \( A = \begin{pmatrix} b & 3b & -2b \\ 1 & 2 & -4 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 2 & -2 & a \end{pmatrix} \) a. Viết các phần tử trên dòng thứ nhất của tích AB, BA (nếu có) ghi rõ c b. Tính các lũy thừa bậc 0; 1; 2 của ma trận B (chỉ cần ghi chính xác kết quả) Câu 3: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & -1 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & 4 & -2 & 1 \\ 1 & 8 & m & a \end{pmatrix} \) Trong đó a là tháng sinh a. Tính Det(A) b. Cho B là ma trận có được từ ma trận A bằng cách nhân các phần tử với 2 Tìm m để \( \frac{1}{2}B = 1 \)
