Cho (O:R) đường kính AB cố định. Dây CD vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại I; AF cắt tia DC tại K. 1. Chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng: HA.HB = H1.HK 3. Đường tròn ngoài tiếp tam giác KIF cắt AI tại E. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OA thì E thuộc một đường tròn cố định và I cách đều ba cạnh ADHE. 4. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AB và EF. Đường thẳng đi qua F song song với KB cắt KG, CD lần lượt ở P, Q. Chứng minh P đối xứng Q qua F