Giải phương trình \( 3^{x-4} + 5 = 9 \)
----- Nội dung ảnh -----
Phần tự luận
Câu 1. Giải phương trình \( 3^{x-4} + 5 = 9 \)
Câu 2. Giải phương trình \( 4^{2x} = 64 \)
Câu 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) \( \log{(x-4)} = -2 \)
b) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{x^3} \geq \left( \frac{1}{2} \right)^{5x-6} \)
Câu 4. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có tất cả các cạnh đều bằng \( a \), đáy \( ABCD \) là hình vuông tâm \( O \).
a) Chứng minh rằng \( SO \perp (ABCD) \).
b) Tính góc giữa đường thẳng \( SA \) và mặt phẳng \( (SBD) \).
Câu 5. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh bằng \( a \), \( SC \perp (ABCD) \), \( SC = a\sqrt{3} \). Tính góc giữa đường thẳng \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \).
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \in (-2023; 2023) \) để hàm số \( y = \ln{(x^2 - 6x + m - 2)} \) xác định trên \( \mathbb{R} \)?
Câu 7. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( C \) và \( SA \perp (ABC) \). Chứng minh rằng \( BC \perp (SAC) \).
Câu 8. Giải bất phương trình sau: \( 3^{2x} - 5 < 3^{2x+2}. \)
Phần tự luận
Câu 1. Giải phương trình \( 3^{x-4} + 5 = 9 \)
Câu 2. Giải phương trình \( 4^{2x} = 64 \)
Câu 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) \( \log{(x-4)} = -2 \)
b) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{x^3} \geq \left( \frac{1}{2} \right)^{5x-6} \)
Câu 4. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có tất cả các cạnh đều bằng \( a \), đáy \( ABCD \) là hình vuông tâm \( O \).
a) Chứng minh rằng \( SO \perp (ABCD) \).
b) Tính góc giữa đường thẳng \( SA \) và mặt phẳng \( (SBD) \).
Câu 5. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh bằng \( a \), \( SC \perp (ABCD) \), \( SC = a\sqrt{3} \). Tính góc giữa đường thẳng \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \).
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \in (-2023; 2023) \) để hàm số \( y = \ln{(x^2 - 6x + m - 2)} \) xác định trên \( \mathbb{R} \)?
Câu 7. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( C \) và \( SA \perp (ABC) \). Chứng minh rằng \( BC \perp (SAC) \).
Câu 8. Giải bất phương trình sau: \( 3^{2x} - 5 < 3^{2x+2}. \)