Giải chi tiết các bước và đáp án đầy đủ
----- Nội dung ảnh -----
DE THI_TCC2_1_
với điều kiện
ϕ(x, y) = x² + 3y² - 17 = 0.
(Chú ý: Các con số phải tính chính xác, không làm tròn).
Câu 9. Giải bài toán cực trị có điều kiện sau bằng phương pháp Lagrange (sử dụng ma trận Hessian):
Tìm cặp số thực (x, y) để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của:
f(x, y) = (x - 2)² + (y - 16/√3)² + 64
với điều kiện
ϕ(x, y) = x² + 3y² - 17 = 0.
(Chú ý: Các con số phải tính chính xác, không làm tròn).
Câu 10. Giả sử có hai con sông có hình dạng trong mặt phẳng Oxy biểu diễn bởi hai phương trình y = x² và x - y - 2 = 0. Cần đào một con kênh thẳng ngắn nhất MN nối hai dòng sông đó (hình vẽ). Hãy tìm những điểm nối M, N.
