Bài 1: Cho parabol \( P: y = 2x^2 \) và đường thẳng \( d: y = 3x - 1 \)
a) Vẽ \( (P) \) và \( (d) \) trên cùng hệ tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của \( (P) \) và \( (d) \) bằng phương trình.
Bài 2: Bản Bình giảng một động xu cầm đối và bạn Cường nhận một tâm từ trung hợp trả 7 tâm thì ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xem xuất của biến có A sau:
“Rút gọn biểu thức B”.
Bài 3: Cho biểu thức \( B = \frac{\sqrt{-x}}{2 + \sqrt{4 - x^4}} - \frac{x}{-2 + \sqrt{-x}} \) (với \( x \neq 4 \)).
a) Rút gọn biểu thức \( B \).
b) Tính giá trị của \( B \) với \( x = \frac{1}{4} \).
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) để \( B < -\sqrt{-x} \).
Bài 4: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ đỉnh \( B \). Biết vận tốc của xe lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó đến \( B \) trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường \( AB \) dài 100 km.
Bài 5: a) Cho phương trình: \( 2x^2 - 4x - 3 = 0 \) có nghiệm là \( x_1, x_2 \). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \( A = (x_1 - x_2)^2 - \frac{3}{x_1 - x_2} \).
b) Cho phương trình: \( x^2 - (2m - 1)x + m = 0 \). Tìm m tại 2 nghiệm là \( x_i; i = 1, 2 \). Không giải phương trình, hãy tính thể tích nước chứa trong ly.
a. Tính thể tích nước chứa trong ly.
b. Người ta thả vào ly 5 viên bi đặc không thấm nước có dạng hình cầu, đường kính mỗi viên bi bằng 3 cm. Tính thể tích nước tràn ra ngoài ly.
Bài 7: Cho tam giác \( ABC \) nhọn \( (AB < AC) \) có đường cao \( AD \) và đường phụ giác trong \( AO(C), O \) thuộc cạnh \( BC \). Kẻ \( OM \) tại \( M \), \( ON \) là \( AC \) tại \( N \).
a) Chứng minh bốn điểm \( O, M, D, N \) cùng nằm trên mặt tròn.
b) \( BDM = ODN \).
c) Qua \( O \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BC \) cắt \( MN \) tại \( I \), \( AI \) cắt \( BC \) tại \( K \). Chứng minh \( K \) là trung điểm của \( BC \).
