----- Nội dung ảnh ----- **Bài toán: Sự tăng trưởng của vi khuẩn**
Trong một thí nghiệm sinh học, người ta bắt đầu với một quần thể gồm 1000 con vi khuẩn. Cứ sau mỗi giờ, số lượng vi khuẩn lại tăng thêm 20% so với số lượng của giờ trước đó.
**Yêu cầu:**
1. **Thiết lập công thức:** Gọi \( u_n \) là số lượng vi khuẩn sau n giờ \( (n \in \mathbb{N}^*) \). Chứng minh rằng dãy số \( (u_n) \) là một cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát \( u_n \).
2. **Tính toán:** Sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ lần đầu tiên vượt quá 5000 con? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
3. **Mở rộng (Giới hạn):** Nếu số vi khuẩn sau mỗi giờ chỉ 10% so với vi khuẩn hiện tại bị chết do môi trường thay đổi (tuật tốc độ tăng trưởng thực tế chỉ còn là 10% mỗi giờ), và đồng thời số vi khuẩn lại ra 100 con đến nghiên cứu. Gọi \( u_n \) là số vi khuẩn sau n giờ và xác định hiệu truy hồi cho \( v_n \), vì vậy giới hạn này sẽ là \( x_n = \frac{1}{1 - 1} \) khi \( n \to +\infty \).
