Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Trên đoạn thẳng AH, lấy một điểm M bất kỳ sao cho M không trùng với A và H.
Từ điểm M, ta kẻ các đường thẳng vuông góc hoặc cắt các cạnh tương ứng theo quy tắc sau:
- Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với cạnh AB, cắt cạnh AB tại điểm D.
- Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với cạnh AC, cắt cạnh AC tại điểm E.
- Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE.
- Yêu cầu (Đố bạn chứng minh): Hãy chứng minh rằng đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đoạn thẳng IC sẽ luôn luôn đi qua trung điểm của một đoạn thẳng cố định nào đó trong tam giác ABC (không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cao AH).
