Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh AO vuông góc MN

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Cmr
a.MN=AH
b.AM.AB=AN.AC
c.Tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
d.Gọi O là trung điểm của BC.Chứng minh AO vuông góc MN