Cho các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời 2 đẳng thức sau
1. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời 2 đẳng thức:
i) (a+b)(b+c)(c+a)=abc
ii) (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=a^3b^3c^3
2. CMR nếu x= (a-b)/(a+b) ; y= (b-c)/(b+c) ; z=(c-a)/(c+a)
Thì: (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)
3. Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. CMR với mọi n nguyên dương ta luôn có:
[ 1/(1.2) +7/(2.3) +...+(n^2+n+1)/n(n+1) ] =n
4. Cho trước a,b thuộc R; gọi x,y là hai số thực thỏa mãn x+y=a+b và x^3+y^3 =a^3+b^3.
CMR: x^2011 +y^2011 =a^2011 +b^2011
i) (a+b)(b+c)(c+a)=abc
ii) (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=a^3b^3c^3
2. CMR nếu x= (a-b)/(a+b) ; y= (b-c)/(b+c) ; z=(c-a)/(c+a)
Thì: (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)
3. Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. CMR với mọi n nguyên dương ta luôn có:
[ 1/(1.2) +7/(2.3) +...+(n^2+n+1)/n(n+1) ] =n
4. Cho trước a,b thuộc R; gọi x,y là hai số thực thỏa mãn x+y=a+b và x^3+y^3 =a^3+b^3.
CMR: x^2011 +y^2011 =a^2011 +b^2011