Chứng minh các đa thức sau đây dương với mọi x, y ∈ R: a) x^2 + xy + y^2 + 1; b) x^2 - 20x + 101

1. Chứng minh các đa thức sau đây dương với mọi x,y ∈ R
a) x^2+xy+y^2 +1
b) x^2 -20x+101
c) (x-3)(x+5)+40
d) (x-2)(x+4) +10

2. Chứng minh các đa thức sau âm với mọi x,y ∈ R
a) -x^2 +4x -5
b) -6-8x-16x^2

3. Với giá trị nào của biến, đa thức sau có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
a) 4x^2 +4x+11
b) 4x^2 +4x +2
c) x^2 -2x+y^2-4y+7
d) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

4. Điền hạng tử thích hợp vào chỗ... để mỗi đa thức sau trở thành bình phương của một tổng hay một hiệu
a) 16x^2 +24xy+...
b) ... -42xy +49y^2
c) 25x^2 +...+81
d) 64x^2-...+9y^4