Cho tam giác ABC nhọn, K là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của K trên AB và AC. Chứng minh tứ giác APKQ có bốn đỉnh cách đều một điểm, tìm điểm đó?

Cho tam giác ABC nhọn,K là một điểm di động trên cạnh BC,gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của K trên AB và AC
1.Chứng minh tứ giác APKQ có bốn đỉnh cách đều một điểm,tìm điểm đó?Tam giác APKQ có thêm điều kiện gì để
tứ giác APKQ là hình chữ nhật,khi đó hãy xác định vị trí điểm K trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất.
2.Vẽ các đường cao AA' ; BB' ;CC' của tam giác ABC trực tâm H
a) Tính tổng : AH   +    BH     +    CH
                      AA'         BB'          CC'     
b) Gọi AI là phần giác của tam giác ABC; IM,IN thứ tự là các phân giác của các góc AIC,AIB (M thuộc AC,N thuộc AB)
Chứng minh AN.BI.CM=BN.IC.AM