Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, vẽ dây BD là phân giác của góc ABC, BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Tứ giác AHGE là hình gì? Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB