Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC

Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.
a)Tứ giác AEGF là hình gì ?
b)Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành 
c)Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d)Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông