Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân

Câu 1. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a,Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
b,Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân.
c,Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD.
a,Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh rằng: CH // IM.
b,Tính số đo góc BIM.

Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là một điềm tuỳ ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AD ( E thuộc AD ), kẻ MF vuông góc với đường thẳng AB (F thuộc AB ).
a,Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.
b,Chứng minh rằng AMBD là hình thang.
c,Chứng minh E,F, P thẳng hàng .
d,Xác định vị trí của P để AMBD là hình thang cân.