Cho tam giác ABC đều và điểm M nằm trong tam giác. Từ M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB cắt AB, BC, CA tại N, P, Q. Xác định vị trí của M để tam giác NPQ đều

Bài 3: Cho tam giác ABC đều và điểm M nằm trong tam giác. Từ M kẻ các đường thẳng // với BC, CA, AB cắt AB, BC, CA tại N, P, Q. Xác định vị trí của M để tam giác NPQ đều
Bài 4: Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy 2 điểm M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh:
1) Tứ giác AMDF và AEDN là hình thang cân và MF = NE
2) Tam giác OMN là tam giác cân
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ,  AB = 5cm, BC = 13cm. Vẽ đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM, tia BI cắt AC tại D. Tính BI
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, phân giác BD. Tính các góc của tam giác biết BD = 2AH
Bài 7: Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tam giác ABD vuông cân tại A, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M, P, Q theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE.  Tam giác MPQ là tam giác gì? Vì sao?