Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác AIBO là hình vuông?

Cho hình thoi ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng đi qua A // BD. Vẽ đường thẳng đi qua B// AC. 2 đường thẳng đó cắt nhau tại I.
a) Tứ giác AIBO là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: IO // BC
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác AIBO là hình vuông?