I. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ABC sao cho MPAB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ.
1/ Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi.
2/ Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành
3/ Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh AC = 2MN Cho MN = 3cm, AN = 5cm. Tính chu vi của ABC.
4/ Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông.
II. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Kẻ và () Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao? Chứng minh: NA=NB; PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành; Gọi E là trung điểm BM; F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh: +Tứ giác ABEF là hình thang cân; +Tứ giác MENF là hình thoi.
