Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của cạnh BC

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , D là trung điểm của cạnh BC . Gọi M là điểm đối xứng D qua AB, E là giao điểm của DM và AB . Gọi N là điểm đoói xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a ) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b ) Tứ giác ADBM , ADCN là hình gì , vì sao ?
c ) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d )Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Cho E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a ) Các tứ giác AEFD , AECF là hình gì , vì sao ?
b ) Gọi M là giao điểm của DF và DE , gọi N là giao điểm cuả BF và CE.Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật .
c ) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD , có hai đường chéo AB và AC vuông góc với nhau và cắt nhau tại O . Từ O  kẻ OK vuông góc với DC ; OK kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh rằng nếu góc BAC = goác BDC thì IA = IB và ngược lại.
Bài 4 :Cho hình bình hành ABCD có E , F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a ) Tứ giác DEBF là hình gì , vì sao ?
b ) Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm .
c ) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N.Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành