Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

mk cần gấp nha !
cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, K là trung điểm AB, E là trung điềm AM . GỌI N là điểm đối xứng của M qua I  a, chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi                                                                                                                                           
b, tứ giác AMCN,MKIC là hình gì                                                                                                                                                       
c, chứng minh B,E,N thẳng hàng                                                                                                                                                       
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
e, giả sử P là điểm chuyển động trên AC  , Q là điểm đối xứng với B qua P . khi P di chuyển trên AC  thì Q di chuyển trên đường nào ?