Chứng minh A là trung điểm của PQ

Cho ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Gọi P, Q theo thứ tự là điểm đối xứng với D qua AC, AB; gọi M là giao điểm của DP và AC, N là là giao điểm của DQ và AB a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật b) Tứ giác APCD là hình gì? vì sao? c) Chứng minh A là trung điểm của PQ d) tam giác ABC thoã mãn điều kiện gì thì tứ giác AMDN là hình vuông?