Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác A, B). Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.
b) Chứngminh AC. BD = R.R
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
d) Tìm vị trí của điểm M để CD có độ dài nhỏ nhất.