Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC, điểm M, N lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC, điểm M, N lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh BN/BK = 3/4.