Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Dựng dây AC=R. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Dựng dây AC=R. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở P vá cắt đường tròn tại Q.
Chứng minh: $B{P}^2=PA*PQ$
Chứng minh: bốn điểm B, P, M, O cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó.
Đường thẳng AC cắt tiếp tuyến tại B ở K. Chứng minh: $KP=2BP$