Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P

Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.

a) Cho biết $\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{C{N}^2}=\frac{1}{16}$ . Tính độ dài đoạn BC

b) Chứng minh rằng : $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$

c) Chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy