Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF, A, E ∈ (O); B, F ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của AB và EF. Chứng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’

Bài 8: (4 điểm).
Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp
tuyến chung trong EF, A,E ∈ (O); B, F ∈(O’)
a. Gọi M là giao điểm của AB và EF. Chứng minh:
∆ AOM ∾ ∆ BMO’
b. Chứng minh: AE  BF
c. Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng.
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 .
Biết :
Nếu đưa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất .
Nếu giảm số giải nhất xuống giải nhì 3 giải thì số giải nhất bằng 1/4 số giải nhì
Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải .
Câu 5 (4đ): Cho  Δ

ABC : Góc A = 90 0 . Trên AC lấy điểm D . Vẽ CE ⊥
BD.

a, Chứng minh rằng : Δ ABD ∽
 Δ ECD.

b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp được .
c, Chứng minh rằng FD ⊥ BC (F = BA ∩
CE)

d, Góc ABC = 60 0 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đường cao AH của Δ ABC và
bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.