Cho tam giác ABC nhọn và AB< AC. Lấy điểm D trên cạnh AC và E trên tia đối của tia BA sao cho AD= AB và BE= CD

1/ Cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Lấy điểm D trên cạnh AC và E trên tia đối của tia BA sao cho AD = AB và BE = CD. Tia phân giác trong góc A cắt tại I
  a. AEC là tam giác gì
  b. Tính số đo góc AIC 
  c. Chứng minh I là trung điểm CE
2/ Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên cạnh AB. Trên tia đối của tia Ca lấy điểm E sao cho CE = BD. Kẻ DF // AC
(F$\in$BC ) . DE cắt BC tại M.
  a. So sánh DB à DF.
  b. Chứng minh M là trung điểm của DE.
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A có góc $30°$. Trên tia đối tia của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
  a. Chứng minh: $∆ABD=∆ABC$
  b. Chứng minh tam giác BCD đều
4/ Cho điểm M NẰm giữa hai điểm A và B.Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB vẽ các tam giác AMD và MBC. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
  a. Tam giác ABE đều
b. $∆AMD=∆DMB$​