Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tia phân giác của góc A cắt  đường tròn tại M . Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . Chứng minh rằng :       

a) Tam giác MBC cân . 
b) Ba điểm M , O , N  thẳng hàng .                                           

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . M là điểm tuỳ ý trên nửa đường  tròn ( M khác A và B ) . Kẻ MH ^ AB ( H ÎAB ) . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa  đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2  đường kính BH .  MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q . 

a) Chứng minh MH = PQ . 

b) Chứng minh hai tam giác MPQ và MBA đồng dạng . 

c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) 

Bài 3 : Cho DABC đều , đường cao AH . M là điểm bất kỳ trên đáy BC. Kẻ 

MP ^ AB và MQ ^ AC . Gọi O là trung của AM . ​

a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên một đường tròn .

b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh . 

c) Xác định vị trí của M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất .