Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho CA < CB (C khác A)

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho CA < CB (C khác A). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.

        a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.

        b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.

        c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).

        d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M. Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.

Bài 2: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với         đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .

a)  Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD.

          b)  Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.

             Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.

          c)  Chứng minh rằng: AHE = OED.

          d)  Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

               Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.