Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ DH ⊥ AB, EK ⊥ AC. Chứng minh rằng ∆ ABD = ∆ ACE

Bài tập 1)Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. 
Kẻ DH ⊥ AB, EK ⊥ AC. Chứng minh rằng: 
a) ∆ ABD = ∆ ACE. b) HD = KE. 
c)Gọi O là giao điểm của HD và KE ;∆ OED là tam giác gì ? 
d) AO là phân giác của góc BAC ? 
Bài tập 2)Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia 
đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK. 
a)Chứng minh: ∆NMI = ∆NPK 
b)Vẽ NH ⊥ MP, chứng minh ∆NHM = ∆NHP và HM = HP 
c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao? 
Bài tập 3)Cho∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ). 
Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng: 
a/. ∆ ABE = ∆ HBE b/. BE là đường trung trực của AH 
Bài tập 4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC 
a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC 
b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân 
c)Chứng minh MN // BC 
        d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2 
Bài tập 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao 
cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. 
a)Chứng minh : BAD å = BDA å ; 
b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
c) Chứng minh : AK = AH. 
Bài tập 6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . 
Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) 
a) Chứng minh : HB = HC và CAH å= BAH åb)Tính độ dài AH ? 
c)Kẻ HD vuông góc AB ( D ∈AB), kẻ HE vuông góc với AC(E ∈AC). 
Chứng minh : DE//BC 
Bài tập 7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. 
Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F 
,cắt AB tại E. Chứng minh rằng : 
a) ∆ AFE cân 
b) Vẽ đường thẳng Bx//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE 
c) Chứng minh rằng : AE = AB +AC 2 
Bài tập 8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại 
I . Gọi H là giao điểm của ED và IB . Chứng minh : 
a) ΔEDB = ΔTam giác EIB ; 
b)HB = BF 
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ; 
d) DI// HF 
Bài tập 9) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H 
. Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . 
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH 
b)Chứng minh BH là trung trực của AE 
c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC 
Bài tập 10) Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥AB. Trên tia đối 
tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH. 
a).CMR: ΔMHB=ΔMKC 
b).CMR: AC=HK 
c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC 
Bài tập 11) Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ tia Dx ⊥ 
AB,kẻ tia Ey ⊥ AC, Dx cắt Ey tại H. 
a) CMR: ∆ ABE = ∆ ACD. b) CMR: HD = HE. 
c)Gọi O là giao điểm của CD và BE ;∆ OED là tam giác gì ? chứng minh. 
d) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC ? 
e) A ,O , H thẳng hàng 
Bài tập 12) Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC) 
a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH 
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. 
c) Kẻ HD ⊥ AB ( D ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC). 
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? 
Bài tập 13) Cho ∆ABC vuơng tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. 
a) Tính BC 
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy 
điểm N sao cho AN = AB. CMR : BC = MN và NB // MC 
c) Gọi I là trung điểm MC. CMR: ∆BIN cân. 
Bài tập 14) Cho tam giác ABC có B = 900, M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia 
MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: 
a) ∆ ABM = ∆ ECM ; b) BE //AC 
Bài tập 15/ Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3 cm ; AC=4cm 
a) Tính : BC 
b) Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy 
điểm N sao cho AN = AB. Chứng minh BC = MN 
c) CMR: NB // MC ; 
d) Gọi I là turng điểm MC . CMR : Tam giác BIN cân 
Bài tập 16/ Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC = 4cm , BC = 5cm.Trên tia đối tia 
HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh rằng : 
a/ Tam giác ABC vuông tại A? b/ BA = BE 
c/ CH là tia phân giác góc ACE ; d/ Tam giác BEC vuông 
Bài tập 17/ Cho∆AMN có AM < AN và AM = 10 cm. Kẻ AH ⊥ MN , MH = 6cm, 
HN= 15 cm. Tính độ dài AH, AN 
Bài tập 18/ Cho ∆AMN cân tại A. Trên tia MN lấy điểm E, trên tia NM lấy điểm F 
sao cho ME =NF. 
a) CM: AE = AF 
b) Kẻ EH ⊥ AM, FK ⊥AN (H∈AM, K∈AN). CM: EH = FK 
c) Gọi O là giao điểm của EH và FK. CM: ∆OEF cân 
 Bài tập 19) Cho ΔABC nhọn , dựng ở phía ngoài ΔABC hai tam giác vuông cân : 
ΔABE và ΔACD .CMR : EC = BD ; EC⊥ BD 
Bài tập 20)Cho tam giác ABC có góc A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, 
tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng 
minh ID = IE.