Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy
I. Đại số:
Bài 1: Cho hai hàm số: (d1) và (d2)
a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
b)Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
Bài 2:
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số: (d1): y = - x + 2 và (d2): y = 3x+5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.
c) Cho hàm số y = (m2 – 1) x + 2 có đồ thị là (p), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị m để (p) song song với (d2)
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
a) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
b) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.
Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Bài 5: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m và y = (2 - m)x + 4 ; . Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song; b)Cắt nhau .
Bài 6: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
Bài 7: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm M (2;3)
b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 6 – 3x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
d) Đồ thị đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
II. Hình học:
Bài 1 Cho (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn( B , C là tiếp điểm ).
a) Chứng minh: OA BC
b)Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
Bài 2: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh:
a) CE = CF b) AC là phân giác của góc BAE c) CH2 = BF . AE
Baøi 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M A; B). Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
d) tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c/ Chứng minh AM.BN = R2
Baøi 5: Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI song song với BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ CH vuông góc với AB( H thuộc AB) và vẽ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD). Chứng minh CK2 = HA. HB