Cho tam giác đề ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các diểm di động D và E

1. Cho tam giác đề ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB và Ac lần lượt lấy các diểm di động D và E, sao cho góc DOE= $60°$..
a) Chứng minh rằng tích BD.CE không đổi
b) Chứng minh null đồng dạng với $∆\mathrm{OED}$, từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chhuwngs minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
2. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và 1 điểm E di dộng trên nửa đường tròn (E#B#A). Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Tia AE cắt By ở C, tia Be cắt Ax ở D.
a) chứng minh tích AD.BC không đổi
b) tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax ,By theo thứ tự tại M và N. Cm ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy hoặc //.
c) Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để S tứ giác ABCD là nhỏ nhất. Tính S nhỏ nhất đó.