Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy điểm D sao cho KD = KA. a) Chứng minh: CD // AB

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy điểm D sao cho KD = KA.

a) Chứng minh: CD // AB.

b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N.

Chứng minh rằng: DABH = DCDH.

c) Chứng minh: DHMN cân.

Câu 2 :

      Cho góc mBn=120 độ . Trên cạnh Bm lấy điểm A sao cho BA = 5cm, cạnh Bn lấy điểm C sao cho BC = 6cm. Lấy điểm K thuộc cạnh AB sao cho BK = 2/3 AK  , điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 1/2 IC. Kẻ hai tia Bx và By nằm trong góc mBn sao cho góc ABx = góc CBy (= 90 độ) . Kẻ tia Bt là phân giác của góc xBy.

a)     So sánh BK và BI

b)    So sánh hai góc ABy và góc CBx

c)     Chứng minh tia Bt là phân giác của góc mBn.
 

Bài 3 : Cho tam giác ABC có B + C = 60 độ  . Đường phân giác trong AD ( D thuộc BC) . Từ D kẻ  ( E thuộc AB, F thuộc AC)

a)     Tam giác DEF là tam giác gì ? Vì sao ?

b)    Qua C kẻ đường thẳng song song với AD nó cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh CA = CM.

c)     Biết AM = a, CF = b ( a > b). Tính độ dài đoạn thẳng AD.