Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB)

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng: 

a) MA.MB = MC.MD.          b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. 

c) Tổng có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O). 

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. 

a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM .  b) Chứng minh ΔCMN vuông cân. 

c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC. Tia AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: 

a) AB2 = AM.AN 

b)

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng: 

a) MA.MB = MC.MD.          b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. 

c) Tổng có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O). 

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. 

a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM .  b) Chứng minh ΔCMN vuông cân. 

c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC. Tia AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: 

a) AB2 = AM.AN