Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H, đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD. Chứng minh 2OM = AH