Cho tam giác nhọn ABC, gọi MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC (M và N nằm trên BC, P trên AC và Q trên AB)

Cho tam giác nhọn ABC, gọi MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC (M và N nằm trên BC, P trên AC và Q trên AB).
a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.
b) Giả sử: AH = BC. Chứng minh rằng mọi MNPQ đều có chu vi bằng nhau (dù có thay đổi vị trí của M, N, P, Q)