Chứng minh bất đẳng thức

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :  .

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.